Stichpunkte

Allgemein
	Man spricht von Zufall
	wenn ein Ereignis nicht notwendig oder nicht beabsichtigt auftritt
	vorhersagbar oder berechenbar ist
	wenn es nicht absehbar
	Umgangssprachlich bezeichnet man ein Ereignis auch als zufällig
	Zufälligkeit und Unberechenbarkeit oder Unvorhersagbarkeit sind jedoch nicht dasselbe
	jedenfalls wenn eine Manipulation ausgeschlossen wurde
	Als zufällig gelten Ereignisse wie eine Augenzahl beim Würfeln oder das Ergebnis eines Münzwurfs
	welche determiniert?) in der Psychologie (Warum haben Menschen Erwartungen (und welche) über das
	"Verbergen") 1 Was ist Zufall? 2 Zufallsprozesse in der Welt 3 Zufall quantitativ 4 Beispiel eines Zufallsexperimentes 5 Zufall und Gerechtigkeit 6 Zufall und freier Wille 7 Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall 8 Zufallsgeneratoren 9 Zitate 10 Literatur 10.1 Klassische Werke zum Thema Zufall 11 Siehe auch 12 Weblinks [Bearbeiten]
	was geschehen wird?) in der Soziologie (Wie entwickelt sich die Gesellschaft? Gibt es sozio-historische Gesetze? (siehe auch Geschichtsphilosophie)) Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	Eine systematische Untersuchung des Phänomen Zufall geschieht in der Philosophie (Was ist Zufall?) in der Mathematik (Wie lässt sich Zufall quantitativ fassen (Stochastik)? Wie lässt sich Zufall künstlich erzeugen (Zufallszahl und Pseudozufallszahl)?) in der Physik (Welche Prozesse sind zufällig
Was ist Zufall?
	Eine Anmerkung zur Vorsicht: Schon die umgangssprachliche Formulierung wie "etwas zufällig Geschehenes hatte keine bekannte Ursache" impliziert eine deterministische Denkweise
	denn man nimmt an
	dass alles eine Ursache haben müsse
	Daher wird das Wesen des Zufalls am besten im Zusammenhang mit Überlegungen zur Kausalität beleuchtet. [Bearbeiten]
Zufallsprozesse in der Welt
	Die Naturwissenschaften versuchen herauszufinden
	ob unsere Welt im innersten deterministisch oder zufällig ist
	um eine exakte Vorhersage zu machen
	oder ob das beobachtete System in sich zufällig ist
	weil der Beobachter nicht genügend Daten hatte
	ob ein Ereignis zufällig ist
	Man will wissen
	Beide Arten von Systemen lassen sich mathematisch modellieren
	dass das Ergebnis eines Experiments bei festen Bedingungen immer gleich sein muss
	und dass die auftretenden Variationen des Ergebnisses auftreten
	weil der Beobachter das System nicht genau genug kontrolliert hat
	in denen angenommen wird
	Die erste Art von Systemen sind solche
	Solche Systeme werden als deterministisch angesehen
	dass (theoretisch exakt) deterministische Systeme unvorhersagbares Verhalten zeigen können
	Es ist heute bekannt
	Solche Systeme werden in der Chaostheorie untersucht
	Die Quantenphysik hat eine neue Diskussion darüber ausgelöst
	ob die Welt fundamental deterministischen oder fundamental zufälligen Prinzipien gehorcht
	Die akzeptierte Interpretation der Quantentheorie sagt
	dass identische Experimente unterschiedliche Ergebnisse haben können
	Das beste Beispiel hierfür ist der radioaktive Zerfall
	Es ist keine Möglichkeit bekannt
	den Zerfallszeitpunkt eines instabilen Atomkernes vorherzusagen. Über eine große Anzahl von Atomkernen dagegen lassen sich statistische Vorhersagen treffen
	die Alternativen (etwa verborgene Variablen) vorschlagen
	um doch noch eine deterministische Welt zu beschreiben
	Es gibt Wissenschaftler
	aus mikroskopischen Theorien
	makroskopische Theorien aufzubauen
	die zufällig erscheinen
	Daneben gibt es die Möglichkeit
	die (quasi)deterministisch sind
	Strahlung (= Energie) und Struktur (= Information) betrachtet
	wie der Begriff Struktur in weitere Subkategorien untergliedert werden kann. Die erste und wichtigste Unterteilung der Struktur ist dann die Unterscheidung zwischen Zufallsstruktur und geordneter Struktur oder auch zwischen Zufallsinformation und nicht zufälliger Information
	kann man fragen
	Wenn man die drei Basisbegriffe der heutigen Naturwissenschaften Stoff (= Materie)
	Basisbegriffe der Natur- und Strukturwissenschaften Materie ------------ Energie / / / / Information / / / / / Zufalls- geordnete Information Information [Bearbeiten]
Zufall quantitativ
	In der formalen Welt der Mathematik lassen sich abstrakte Strukturen definieren
	die aus der menschlichen Vorstellung beziehungsweise Erwartung von Zufall motiviert sind
	Glücksspiele motivierten die ersten mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorien und werden auch heute noch oft zu ihrer Illustration eingesetzt
	Die folgenden Begriffe sind zentral zur formalen Beschreibung des Zufalls: (Zufalls)experiment: Die durchgeführten und/oder beobachteten Vorgänge (beispielsweise zweimaliges Werfen eines Würfels)
	zweiter Wurf '5')
	Ergebnis oder Elementar-Ereignis: Beobachtung (beispielsweise erster Wurf '3'
	Ereignis: Aus Elementarereignissen zusammengesetze Menge (das Ereignis "gerade Zahl gewürfelt" ist aus den Elementarereignissen "2
	4 oder 6 gewürfelt" zusammengesetzt)
	nämlich 1/6)
	Wahrscheinlichkeit: Jedem Elementarereignis wird ein Zahlenwert zwischen 0 (tritt nie ein) und 1 (tritt immer ein) zugeordnet (beispielsweise Gleichverteilung: Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl auf dem Würfel ist gleichgroß
	die mehr als ein mögliches Ergebnis haben
	Bei einem Kontinuum möglicher Ergebnisse spricht man von einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Offensichtlich sind nur solche Zufallsexperimente interessant
	Die Statistik versucht
	zu einem gegebenen Zufallsexperiment die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung zu ermitteln. [Bearbeiten]
Beispiel eines Zufallsexperimentes
	Die Stufen eines Zufallsexperiments sind Vor dem Experiment: Mindestens 2 Ergebnisse sind möglich
	es ist aber noch nichts entschieden
	Das Zufallsexperiment wird durchgeführt
	die die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen
	Aus den mindestens 2 möglichen Ergebnissen wurde eines zufällig ausgewählt. Das einfachste Zufallsexperiment hat zwei mögliche Ergebnisse
	Man kann mit einer Münze diese Art von Zufallsexperiment durchführen und selber Zufallszahlen erzeugen
	der anderen die Zahl 1 zu
	Dabei ordnet man der einen Seite der Münze die Zahl 0
	Durch Notieren vieler Wurfergebnisse erhält man eine Folge von 0 und 1
	Eine solche Folge ist das Ergebnis eines sehr einfachen Zufallsprozesses
	Die so erhaltenen Zufallsfolgen von 0 und 1 sind leicht statistisch untersuchbar
	die bei nicht-zufälligen Folgen (also Folgen
	die deterministisch nach irgendeinem Gesetz ermittelt werden) nicht auftreten
	Dabei kann man Eigenschaften dieser Zufallsfolgen feststellen
	Auf diese Weise kann man Zahlenfolgen auf echte Zufälligkeit prüfen
	um wissenschaftliche Fälschungen zu enttarnen
	während erfundene Zufallsfehler oft gerade durch den Versuch
	da Messungen stets auch einen zufälligen Messfehler beinhalten
	deutliche Abweichungen vom Zufallsergebnis enthalten
	Auffällige statistische Abweichungen von reinen Zufallsfolgen können zum Beispiel verwendet werden
	sie möglichst zufällig erscheinen zu lassen
	Je länger eine Zahlenfolge ist
	ob es sich um eine zufällige oder nicht zufällige Folge handelt
	desto klarer kann unterschieden werden
	nur ist das so unwahrscheinlich
	Theoretisch kann auch ein Zufallsexperiment eine Folge von hundert Nullen hintereinander liefern
	dass man in diesem Fall mit gutem Recht von einer Regelmäßigkeit ausgehen darf
	Auf der anderen Seite gibt es deterministische Algorithmen
	so genannte Pseudozufallsgeneratoren
	deren Ergebnisse sehr ähnlich denen eines Zufallsexperiments sind
	um den Unterschied zum echten Zufall erkennen zu können
	Bei guten Pseudozufallsgeneratoren braucht man eine sehr lange Zahlenreihe
	In der Informatik werden gelegentlich Zufallszahlen benötigt
	Der Versuch
	sie mit dem Computer zu berechnen
	ist ein Widerspruch in sich
	sondern es liegt häufig eine Mischung aus beidem vor
	die die Realität abbildet
	ist nicht immer rein deterministisch oder rein zufällig
	Eine Folge
	und so fort
	dann wieder Münzwurf
	Ein einfaches Beispiel wäre
	die nächste als den Unterschied zwischen den beiden vorhergehenden Ziffern
	wenn man beispielsweise stets eine Ziffer per Münzwurf bestimmt
	Durch Untersuchung solcher Folgen bekommt man ein recht gutes Verständnis für den Zufall und die Mischung von Zufälligem und Nichtzufälligem
	wie es ja oft in der Realität anzutreffen ist
	Ein elementares Zufallsereignis beruht auf Gleichheit und Ungleichheit Die zwei möglichen Varianten müssen gleich sein (das heißt gleichwahrscheinlich)
	trotzdem müssen beide Seiten verschieden geprägt (beziehungsweise gefärbt etc.) sein
	Trotzdem müssen sie irgendwie ungleich
	nämlich unterscheidbar sein. (Münze: beide Seiten müssen mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten können
	sonst könnte man sie nicht unterscheiden.) [Bearbeiten]
Zufall und Gerechtigkeit
	Bild nicht gefunden Aufgabe: Verteile 11 Münzen an 10 Schweinchen
	der Zufall auch nicht
	Bild nicht gefunden Verteilt so der Zufall 11 Münzen auf 10 Schweinchen? Die Natur kennt keine Gerechtigkeit
	Ein Beispiel: Wir möchten 11 Münzen auf 10 Schweinchen verteilen
	Wie stellen wir es an? 1) Wir geben fast jedem eine Münze
	zwei bekommen viel (zwei Münzen)
	und vier bekommen etwas (eine Münze)
	Aber warum bekommt ein Schweinchen zwei? Bild nicht gefunden So verteilt der Zufall: Einer bekommt sehr viel (drei Münzen)
	30% gehen leer aus
	zwei (20%) bekommen viel (zwei Münzen)
	2) Würfeln wir und lassen den Zufall entscheiden
	ist folgende Verteilung die wahrscheinlichste (siehe Binomialverteilung): Ein Schweinchen (10%) bekommt sehr viel (drei Münzen)
	vier (40%) bekommen etwas (eine Münze)
	das Härten ausgleicht und von möglichst allen akzeptiert wird. [Bearbeiten]
	Drei (30%!) gehen leer aus. Es ist die Aufgabe einer Gesellschaft
	ein System zu finden
Zufall und freier Wille
	Zwischen den Begriffen Zufall und freier Wille existiert ein enger Zusammenhang
	die zumindest teilweise nicht von anderen Einflüssen (innerer und äußerer Art) bestimmt wird
	dass eine freie Entscheidung eine Entscheidung ist
	Man kann argumentieren
	Sie ist also nicht determiniert
	Dies kann aber gerade auch als Definition von Zufall angesehen werden
	Nach dieser Auffassung kann es in einem Universum ohne Zufall keinen freien Willen geben
	da jede Entscheidung bei Kenntnis aller Einflussgrößen vorhergesagt werden könnte
	Es ist nun eine Aufgabe der Philosophie
	Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Begriffe genauer herauszuarbeiten
	Der englische Begriff random number (wörtlich: freie Zahl) für Zufallszahl weist auf diesen Zusammenhang hin. [Bearbeiten]
Einige wichtige Basisaussagen über den Zufall
	denn er liefert eine zufällige Entscheidung zwischen 2 Alternativen
	Ein elementarer Zufallsprozess ist der Münzwurf
	Man beachte
	dass es für den Münzwurf irrelevant ist
	ob das Ergebnis prinzipiell unberechenbar ist oder bei genauer Kenntnis der Rahmenbedingungen vorausgesagt werden kann
	Solange alle Beteiligten gleich wenig über das Ergebnis wissen
	wird der Münzwurf als fair empfunden
	Eine beispielsweise durch Münzwurf erzeugte Zufallsfolge von 0 und 1 lässt sich ohne Verlust kaum komprimieren. Je mehr Ordnung und Regelmäßigkeit man in einem System erkennt
	wie man "echten" Zufall (was immer das sein soll) von jenen Ereignissen unterscheiden kann
	desto weniger Zufall verbleibt darin. Es ist kein Verfahren bekannt
	tatsächlich aber einem unbekannten deterministischen Gesetz gehorchen
	die scheinbar zufällig sind
	kann man "echten" Zufall ausschließen. Zufall heißt nicht
	das alles möglich ist
	Erst wenn man dieses deterministisches Gesetz findet
	Ein zufälliger Münzwurf kann nur Kopf oder Zahl ergeben
	Falls die Münze auf der Kante liegen bleibt
	wirft man sie eben nochmals..
	Manche meinen
	dann gibt es keinen Zufall
	wenn Zukunft völlig festgelegt und vorherbestimmt ist (deterministische Weltanschauung)
	Andere meinen
	14159... seien völlig zufällig
	die Nachkommastellen der Zahl Pi 3
	Offensichtlich wird hier das Wort "Zufall" in widersprüchlichen Bedeutungen verwendet
	Die Mischung aus zufälligen und nichtzufälligen Ereignissen wird der Realität am besten gerecht
	Die Frage ist lediglich
	in welchem Verhältnis zu mischen ist
	ob es wirklich rein zufällig ist
	Bevor man ein Ereignis als zufällig ansieht
	sollte man sich eingehende Gedanken darüber machen
	Manchmal ist der Zufall eine zu bequeme Erklärungsvariante. Das menschliche Gehirn neigt andererseits dazu
	auch in rein zufällige Geschehnisse Gesetzmäßigkeiten hinein zu interpretieren
	da das kausale Denken insgesamt sich sehr erfolgreich erwiesen hat
	siehe z
	Interessant ist in diesem Zusammenhang das Experiment von Wright an der Universität Stanford mit dem "vielarmigen Banditen"
	BP
	aul Watzlawick
	Wie wirklich ist die Wirklichkeit? (http://home.tiscali.de/alex.sk/D_Wright.html) Die rein statistische Berechnung der informationstheoretischen Entropie ist kein geeignetes Maß
	um die Menge an Zufall in einer Zahlenfolge zu messenH
	at der Zufall ein Gedächtnis? Das Zufallsexperiment des einmaligen Wurfs eines Würfels hat kein GedächtnisD
	as Zufallsexperiment der einmaligen eingeworfenen Roulettekugel auch nichtF
	ällt die Kugel zB
	so ändert das im idealen Roulettespiel nichts an den Chancen
	dass das nächste Mal wieder die 5 kommt Im realen Roulettespiel sind wegen mechanischer Unregelmäßgikeiten die Chancen vorhanden
	. auf 5
	dass eine Ungleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Zahlen herrschtR
	höher als oder zumindest gleich hoch ist wie die Wahrscheinlichkeit
	oulette hat also ein Gedächtnis in dem Sinn
	dass eine der häufig gefallenen Zahlen wieder kommt
	dass eine der bisher selten gefallenen Zahlen kommtI
	dass die Wahrscheinlichkeit
	damit niemand diese Ungleichverteilung ausnutzen kann. Kartenspiele haben üblicherweise ein Gedächtnis: die gezogene Karte kommt meist entsprechend der Regeln nicht zurück ins SpielW
	m realen Roulette müssen die Zylinder daher häufig getauscht werden
	so sinken die Chancen
	dass das nächste Mal wieder eine hohe Karte gezogen wirdD
	ird eine hohe Karte gezogen
	araus können Gewinnstrategien für das betreffende Spiel entsprechend der Regeln abgeleitet werden. [Bearbeiten]
Zufallsgeneratoren
	Solche können zum Beispiel sein: Münze
	Würfel
	Roulette
	Urne oder Reißnagel Spiele mit dem Zufall? - Beispiel: Stichomantie [Bearbeiten]
Zitate
	Zufällig im reinen Sinne der Kategorie ist das
	dessen kontradiktorisches Gegenteil möglich ist
	das sich unserer Vernunft und Absicht entzieht. - Gebrüder Grimm (Deutsches Wörterbuch) Zufall ist vielleicht das Pseudonym Gottes
	B 487) Und was / Ist Zufall anders als der rohe Stein
	dem Zufall
	wenn er nicht selbst unterschreiben will. - Anatole France Nun noch zu einem weiteren Kennzeichen der Biologie
	/ Der Leben annimmt unter Bildners Hand? / Den Zufall gibt die Vorsehung - Zum Zwecke / Muss ihn der Mensch gestalten. - Friedrich Schiller (Don Carlos) Zufall ist das unberechenbare Geschehen
	Immanuel Kant (Kritik der reinen Vernunft
	In den physikalischen Wissenschaften führen die Naturgesetze normalerweise zu stark deterministischen Ergebnissen
	Weder die natürliche noch die geschlechtliche Selektion gewährleisten einen solchen Determinismus
	Tatsächlich ist das Ergebnis eines evolutionären Prozesses gewöhnlich die Folge von Wechselwirkungen zahlreicher Zufallsfaktoren
	Blinder Zufall produziert auch die Variation
	der Chromosomen in der Reduktionsteilung
	Er herrscht sowohl beim crossing-over wie bei der Verteilung
	Gerade wegen dieses Zufallsaspektes wurde die Theorie der natürlichen Selektion am häufigsten kritisiert
	die der natürlichen Selektion ihre große Flexibilität gibt
	Doch ist es gerade diese Unabhängigkeit vom Determinismus
	wie von Darwins Zeitgenossen
	zum Beispiel dem Geologen Sedgwick behauptet wurde
	Es ist gerade die Zufälligkeit der Variation
	Es ist keineswegs wahr
	die so charakteristisch für die Darwin'sche Evolution ist
	sich auf den Zufall zu berufen
	dass es unwissenschaftlich sei
	Dennoch ist die relative Bedeutung des Zufalls im Evolutionsprozess auch heute noch sehr umstritten
	Natürlich hat die eigentliche Selektion immer das letzte Wort. - Ernst Mayr Zufall ist ein Wort ohne Sinn
	in der wir leben
	lässt sich als das Ergebnis von Wirrwarr und Zufall verstehen; wenn sie jedoch das Ergebnis einer Absicht ist
	nichts kann ohne Ursache existieren. - Voltaire Die Welt
	muss es die Absicht eines Teufels gewesen sein
	Ich halte den Zufall für eine weniger peinliche und zugleich plausiblere Erklärung. - Bertrand Russell Der Zufall lehrt uns Achtsamkeit
	http://www.stefanklein.info
	http://www.alles-zufall.de No risk
	no fun Autor unbekannt Ein Wenig Weisheit ist schon möglich; aber diese selige Sicherheit fand ich an allen Dingen: dass sie lieber noch auf den Füssen des Zufalls - tanzen
	Hierin liegt der größte Gewinn
	was wir haben? Sich dem Zufall öffnen heißt lebendig sein. Stefan Klein
	das er uns beschert. Überraschungen machen uns empfänglich für die Gegenwart - und ist das Jetzt nicht alles
	Friedrich Nietzsche Es wird auch der Zufall und das Ungefähr unter der Ursachen genannt und gesagt
	daß vieles theils ist theils wird durch Zufall und von ungefähr
	ist zu untersuchen
	der Zufall gehört und das Ungefähr
	von denen wir sprachen
	und ob das nämliche der Zufall ist und das Ungefähr
	Auf welche Weise nun zu den Ursachen
	und überhaupt was da ist der Zufall und das Ungefähr
	oder ein verschiedenes
	Denn Einige zweifeln sogar
	ob jene sind oder nicht
	sagen sie; sondern alles habe eine bestimmte Ursache
	sei Ursache davon sein Wille zu kommen und Marktgeschäfte zu treiben
	es geschehe von ungefähr oder aus Zufall: so wenn jemand aus Zufall auf den Markt komme
	Nichts nämlich geschehe aus Zufall
	und treffe den er wollte aber nicht zu treffen meinte
	von dem wir sagen
	stets eine Ursache statt
	was zufällig heißt
	die anzugeben sei
	aber nicht Zufall. ..
	Auf gleiche Weise finde auch bei dem Uebrigen
	dennoch alle sagen
	wie der alte Spruch sagt
	wohl wissend
	es sei aus Zufall
	daß jedes Ding sich zurückführen läßt auf eine Ursache des Werdens
	es sei nicht aus Zufall. ..
	der den Zufall läugnet
	während wir bei anderem sagen
	Denn vieles wird und ist aus Zufall und von ungefähr von dem wir
	durch die das Zufällige geschehen mag
	Unbestimmbar nun müssen die Ursachen sein
	Daher scheint der Zufall zu dem Unbestimmten zu gehören und unklar dem Menschen; Aristoteles [Bearbeiten]
Literatur
	Klein
	Stefan (http://www.stefanklein.info): Alles Zufall
	die unser Leben bestimmt
	Die Kraft
	Lew W
	2004. ISBN 3-498-03519-3
	Tarassow: Wie der Zufall will? Vom Wesen der Wahrscheinlichkeit
	Zeno Swijtink
	Heidelberg 1998 ISBN 3827404746 Gerd Gigerenzer
	Theodore Porter unter anderem : Das Reich des Zufalls: Wissen zwischen Wahrscheinlichkeiten
	Häufigkeiten und Unschärfen
	Spektrum Akademischer Verlag
	Spektrum Akademischer Verlag 1999
	ISBN 3-8274-0101-1 (Buch über die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung) Manfred Eigen und Ruthild Winkler: Das Spiel
	Naturgesetze steuern den Zufall
	Piper
	ISBN 3-492-20410-4 Karl Bosch: Statistik für Nichtstatistiker
	Zufall oder Wahrscheinlichkeit ISBN 3486247506 Allan Combs/Mark Holland: Die Magie des Zufalls ISBN 3499191776 Elisabeth Mardorf
	Das kann doch kein Zufall sein
	Verblüffende Ereignisse und geheimnisvolle Fügungen in unserem Leben
	ISBN 3-466-34380-1 [Bearbeiten]
	Kösel Verlag
Klassische Werke zum Thema Zufall
	Aristoteles: Physika Heinrich Emil Timerding: Die Analyse des Zufalls Jakob Bernoulli: Wahrscheinlichkeitsrechnung Ars conjectandi
	Bd
	Reihe Ostwalds Klassiker
	107
	ISBN 3-8171-3107-0 Pierre Simon Laplace: Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit
	Reihe Ostwalds Klassiker
	Bd
	233
	ISBN 3-8171-3233-6 [Bearbeiten]
Siehe auch
	Zufallszahl | Entropie | Das Gesetz der großen Zahl (http://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_der_gro%C3%9Fen_Zahlen) | Zufallsvariable | Zufallsexperiment | Chance | Risiko | Schicksal | Pech | Glück | Kausalität | Randomisation | Information [Bearbeiten]
	Zufall und Ordnung | Zufall (Philosophie) | Stochastik | Wahrscheinlichkeit
Weblinks
	der schon Albert Einstein missfiel." http://www.romankoch.ch/capslock/zufall.htm http://www.philosophiebuch.de/lassonzu.htm http://www.alles-zufall.de/links.html da:Tilfældighed en:Randomness eo:Hazardo ja:ランダム nl:Toeval
	wann? Noch immer streiten Physiker über den Zufall in der Quantenmechanik
	http://www.madeasy.de/2/zufall.htm - ausführlicher Arbeitstext zum Thema Zufall http://www.ptb.de/de/publikationen/blickpunkt/interviews/fragen/frage35.html - Was ist Zufall? Prominente Physiker antworten http://www.eduvinet.de/gebhardt/stochastik/zufallsg.html http://home.wtal.de/schwebin/lsys/zufall.htm http://www.robertnz.net/true_rng.html - Seiten über echte Hardware-Zufallszahlengeneratoren http://www-math.uni-paderborn.de/~aggathen/vorl/2001ss/sem/ http://www.uni-ulm.de/~cschmid/v2000s/webprob/sb1/sb1_2.htm - Seite über Zufallsgeneratoren mit vielen Bildern http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~bohmmech/chance/sueddeutsche.htm - "Würfelt Gott? Und wenn ja

[X] Schliessen

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Zufall aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.