Stichpunkte

Allgemein
	wo tangere = berühren bedeutet. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Mathematik 1.1 Tangente an einen Kreis 1.2 Tangente an eine Kurve 2 Verkehrswesen 3 Musik [Bearbeiten]
	Das Wort Tangente leitet sich aus dem Lateinischen her
Mathematik
	[Bearbeiten]
Tangente an einen Kreis
	Am bekanntesten sind die Tangenten an einen Kreis
	die mit dem gegebenen Kreis genau einen Punkt gemeinsam hat
	Eine Tangente ist eine Gerade
	und bezeichnet den gemeinsamen Punkt als Berührpunkt
	Man sagt daher
	dass die Tangente den Kreis (die Kreislinie) berührt
	also auf der Verbindungsstrecke zwischen dem Kreismittelpunkt und dem Berührpunkt. Konstruktion: Sind ein Kreis k mit Mittelpunkt M und ein Punkt P außerhalb des Kreises gegeben
	Eine Tangente steht senkrecht auf dem entsprechenden Radius
	so existieren zwei verschiedene Tangenten durch P
	indem man den Thaleskreis über der Strecke [PM] zeichnet
	Man konstruiert sie mit Zirkel und Lineal
	Dieser Thaleskreis schneidet den Kreis k in zwei Punkten
	<math>B(x_B|y_B)<math> für den Berührpunkt und <math>X(x
	y)<math> für einen beliebigen Punkt der Tangente verwendet
	Da es sich hierbei um die Berührpunkte handeln muss
	r^2<math> bzw. gleichwertig durch <math>(x_B-x_M) cdot (x-x_M) + (y_B-y_M) cdot (y-y_M)
	=
	r^2<math>. Dabei wurden die Bezeichnungen <math>M(x_M|y_M)<math> für den Kreismittelpunkt
	r für den Radius
	=
	sind die Verbindungsgeraden dieser Schnittpunkte mit P die gesuchten Kreistangenten. In der analytischen Geometrie ist eine Gleichung der Kreistangente gegeben durch <math>overrightarrow{MB} cdot overrightarrow{MX}
	Tangentenviereck
	Sekanten-Tangenten-Satz
	Siehe auch: Sekante
	Tangens [Bearbeiten]
	Passante
Tangente an eine Kurve
	Die Kreistangente ist ein Spezialfall der Tangente an eine Kurve
	sich also unter allen Geraden durch P am besten an die Kurve "anschmiegt"
	so bezeichnet man eine Gerade als Tangente an die Kurve im Punkt P
	Ist P ein Punkt der gegebenen Kurve
	wenn sie den Punkt P mit der Kurve gemeinsam hat und dort dieselbe Richtung hat wie die Kurve
	Auch hier ist es üblich
	von Berührung der Kurve zu sprechen
	dass eine Kurventangente mit der zugehörigen Kurve weitere Punkte gemeinsam haben kann
	Zu beachten ist
	Ist die gegebene Kurve der Graph einer reellen Funktion f
	b]tomathbb{R}^n<math> gegeben
	[a
	so läuft die Forderung nach gleicher Richtung im Punkt P(x0|f(x0)) darauf hinaus
	f(x_0) + f'(x_0) cdot (x-x_0)<math>. Die Tangente entspricht der besten linearen Näherung für die Funktion f an der Stelle x0: <math>f(x)
	approx
	approx
	also gleich f '(x0) sein muss. Die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) des Funktionsgraphen lautet (siehe auch Punkt-Steigungs-Formel) <math>y
	=
	b] definierte Funktion <math>gamma:
	x_0<math> Ein noch allgemeineres Konzept verwendet die Differentialgeometrie: Eine Kurve im <math>mathbb{R}^n<math> sei durch eine auf dem reellen Intervall [a
	dass die Steigung (der Anstieg) der Tangente gleich der ersten Ableitung von f an der Stelle x0
	f(x_0) + f'(x_0) cdot (x-x_0)<math> für <math>x
	so nennt man die erste Ableitung nach dem Parameter (<math>gamma'(t_0)<math>) einen Tangentialvektor
	Ist <math>gamma(t_0)<math> (mit <math>t_0 in [a
	b]<math>) ein Kurvenpunkt
	wenn ihr Richtungsvektor und der Tangentialvektor linear abhängig sind
	Eine Gerade durch den Punkt <math>gamma(t_0)<math> ist eine Kurventangente in diesem Punkt
	Sowohl für Funktionsgraphen als auch für Kurven in Parameterdarstellung gilt: Ist die Voraussetzung der Differenzierbarkeit nicht erfüllt
	existiert auch keine Tangente
	Ein einfaches Beispiel dafür ist die Betragsfunktion <math>xmapsto|x|<math>
	die an der Stelle <math>x=0<math> nicht differenzierbar ist
	Der zugehörige Funktionsgraph hat an dieser Stelle einen "Knick"
	sodass es hier sinnlos ist
	von einer Tangente zu sprechen
	Siehe auch: Differentialrechnung
	Kurvendiskussion [Bearbeiten]
Verkehrswesen
	die einen Ort oder eine andere Straße wohl berührt
	An den mathematischen Begriff der Tangente angelehnt wird im Verkehrswesen eine Straße genannt
	aber nicht hindurchführt
	Zum Beispiel: tangentiales Straßensystem siehe auch: Verkehrswegeplanung [Bearbeiten]
Musik
	als Tangenten bezeichnet. Das Adjektiv tangential oder (tangenzial) bezeichnet die Bezogenheit
	die Referenzierung auf eine Tangente (Tangentenlinie). --- siehe auch Tango da:Tangent en:Tangent sv:Tangent
	die beim Anschlag die Saiten berühren
	Beim Clavichord werden die an der Verlängerung der Tasten sitzenden Metallplättchen

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