StÃ¶chiometrie

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StÃ¶chiometrie

Stichpunkte

Allgemein
	Der Begriff StÃ¶chiometrie kommt aus dem Griechischen ("stoicheon" = Grundstoff und "metrein" = messen)
	Die StÃ¶chiometrie ist eines der grundlegendsten und einfachsten mathematischen Hilfsmittel in der Chemie
	Ausbeute und SelektivitÃ¤t 8 Die "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie" [Bearbeiten]
	Sie beruht auf dem Massenerhaltungssatz und beschÃ¤ftigt sich mit der Frage
	"Verbergen") 1 Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Rechnung (anschaulich) 2 Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Ausgleichsrechnung (mathematisch) 3 stÃ¶chiometrische Bilanz (mathematische Formulierung) 4 Umsatz (Xi) 4.1 Beispiel 5 Ausbeute 5.1 Beispiel 6 SelektivitÃ¤t 7 Umsatz
	welche quantitativen Informationen aus einer Reaktionsgleichung gewonnen werden kÃ¶nnen. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Rechnung (anschaulich)
	Bei den stÃ¶chiometrischen Rechnungen geht es darum
	die Menge an Ausgangsstoff
	Edukt(en)
	die bei einer chemischen Reaktion eingesetzt werden muss
	zu berechnen
	dass man bei Kenntnis der Menge an Edukt(en) die Menge an Produkt(en) bestimmen kann
	Die Berechnung lÃ¤sst sich natÃ¼rlich auch so umkehren
	Am leichtesten verstÃ¤ndlich sind die grundlegenden Prinzipien an einem Beispiel zu illustrieren. Beispielaufgabe: Wie viel Wasserstoff entsteht bei der Reaktion von 1 g Lithium mit Wasser? 1
	Schritt: Zuerst muss die Reaktionsgleichung fÃ¼r die untersuchte Umsetzung erstellt werden
	Eine Reaktionsgleichung beschreibt die Stoffumwandlung nicht nur qualitativ (Was?)
	sondern auch quantitativ (Wie viel?)
	Deshalb muss man erst einmal wissen
	was miteinander reagiert und die Edukte (Ausgangsstoffe) und die Produkte (Endstoffe) bestimmen
	Dies kann man zuerst einmal mit Hilfe einer Wortgleichung machen ... Lithium + Wasser --> Wasserstoff + Lithiumhydroxid ... um sich dann zu Ã¼berlegen
	muss die Reaktionsgleichung ausgeglichen werden
	wie die Symbol-Schreibweise fÃ¼r die Stoffe lautet: Li + H2O --> H2 + LiOH Damit die Umsetzung auch quantitativ richtig durch die Reaktionsgleichung beschrieben wird
	momentan enthalten die Edukte 2 H-Atome wÃ¤hrend bei den Produkten auch 4 H-Atome vorkommen (dazu siehe: Symbolschreibweise): 2 Li + 2 H2O --> H2 + 2 LiOH Nun ist die Reaktionsgleichung richtig
	2S
	um so mehr bekommt man herausM
	chritt: Die Berechnung beruht auf dem Prinzip der ProportionalitÃ¤t: Je mehr man einsetzt
	die an der Reaktion beteiligt sindD
	an bestimmt deshalb die Massen der beteiligten MolekÃ¼le
	azu verwendet man die Atommassen in der Einheit u
	wie sie im Periodensystem zu finden sind. 2 Li + 2 H2O -> H2 + 2 LiOH m = 2 * 7u = 14u m = 2 * (2 * 1u + 16u) = 36u m = 2 * 1u = 2u m = 2 * ( 7u + 16 u + 1u ) = 48u So weiÃŸ man nun
	dass 7 u Lithium zu 1 u Wasserstoff reagierenD
	143g <math> Alternativ lÃ¤sst sich das Ergebnis auch per Dreisatz-Rechnung bestimmenD
	araus kann man nun das Ergebnis berechnen: <math>frac{m(Wasserstoff)}{m(Lithium)} = frac{1u}{7u} = frac{x}{1g} <math> Man kann in dieser Gleichung die Einheit u wegkÃ¼rzen und sie nach x auflÃ¶sen: <math>x = frac{1}{7} cdot 1g approx 0
	as Ergebnis der stÃ¶chiometrischen Rechnung ist
	143 g Wasserstoff entstehenM
	dass fÃ¼r jedes eingesetzte Gramm Lithium 0
	it Hilfe der Dichte kann man dann noch das Volumen des entstandenen Wasserstoffs berechnen: Es entstehen 1
	60 Liter Wasserstoff. siehe auch: Massenanteil w [Bearbeiten]
Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Ausgleichsrechnung (mathematisch)
	Schwierige Ausgleichsrechnungen lassen sich mittels Gleichungssystemen lÃ¶sen
	Zum Beispiel anhand dieser Gleichung: <math>C_6H_6O+H_2O_2=H_2O+CO_2<math> Man vergibt fÃ¼r jedes Edukt und Produkt eine andere Variable
	Die Reaktionsgleichung sieht dann so aus: <math>x_1C_6H_6O+x_2H_2O_2=x_3H_2O+x_4CO_2<math> Einzeln nach den Atomen und deren Anzahl im MolekÃ¼l ergibt sich folgendes Gleichungssystem: <math>6x_1=x_4<math> <math>x_1 +2 x_2= x_3 + 2 x_4<math> <math>6 x_1 +2 x_2= 2 x_3<math> 4 Unbekannte und 3 Gleichungen lassen sich nicht explizit lÃ¶sen
	Also legen wir eine Variable fest
	FÃ¼r <math>x_1=1<math> erhalten wir: <math>x_1=1<math> <math>x_4=6<math> <math>x_3=17<math> <math>x_2=14<math> Das Ergebnis lautet nun: <math>C_6H_6O+14H_2O_2=17H_2O+6CO_2<math> [Bearbeiten]
stÃ¶chiometrische Bilanz (mathematische Formulierung)
	wird zu einer allgemeineren Schreibweise Ã¼bergegangen
	Um jede beliebige Reaktion bilanzieren zu kÃ¶nnen
	FÃ¼r eine einfache chemische Reaktion lautet sie beispielsweise: <math> left\| v_1 right\| A_1 left\| v_2 right\| A_2 = left\| v_3 right\| A_3 left\| v_4 right\| A_4 <math> wobei vi die stÃ¶chiometrische VerhÃ¤ltniszahlen (auch stÃ¶chiometrische Koeffizienten genannt) sind
	Da sich fÃ¼r eine Reaktion unterschiedliche Reaktionsgleichungen aufstellen lassen (CO + 1/2O2 -> CO2 oder 2CO + O2 -> 2CO2)
	mÃ¼ssen vor der Bilanzierung die stÃ¶chiometrische VerhÃ¤ltniszahlen festgelegt werden
	Dabei gilt: Edukte bekommen immer eine negative stÃ¶chiometrische VerhÃ¤ltniszahl Produkte eine positive stÃ¶chiometrische VerhÃ¤ltniszahl und Begleitstoffen (Stoffe die nicht an der Reaktion teilnehmen) bekommen eine stÃ¶chiometrische VerhÃ¤ltniszahl von 0 Bei der Reaktion verÃ¤ndern sich die Mengenanteile (genauer die MolenbrÃ¼che (n)) der Reaktanten in dem MaÃŸe
	wie die stÃ¶chiometrischen VerhÃ¤ltniszahlen es vorgeben
	0} - n_k} = {v_i over v_k} <math> und entsprechen fÃ¼r den FlieÃŸbetrieb <math> {dot n_{i
	0} - n_k over v_k} <math> Durch einfache Umformung erhÃ¤lt man fÃ¼r den Satzbetrieb <math> {n_{i
	0} - n_i over n_{k
	Die stÃ¶chiometrische Bilanz fÃ¼r die Reaktanten i und k ergibt sich als: <math> {n_{i
	0} - n_i over -v_i} = {n_{k
	0} - dot n_i over dot n_{k
	0} - dot n_k} = {v_i over v_k} <math> [Bearbeiten]
Umsatz (X_i)
	ist ein Begriff aus der chemischen Reaktionstechnik und beschreibt wie viel Edukt bei einer Reaktion reagiert
	0 <math> X_i ={ n_{i
	welcher Anteil eines Ausgangsstoffes beim Verlassen des Reaktors in andere chemische Stoffe durch chemische Reaktion umgewandelt wurde. Etwas mathematischer ausgedrÃ¼ckt; Der Umsatz ist der Anteil der umgesetzten Menge einer Komponente i bezogen auf die eingesetzte Menge ni
	so wird der Umsatzgrad per Konvention fÃ¼r denjenigen Stoff angegeben
	0} } <math> wobei ni die noch vorhandene Menge der Komponente i ist Sind mehrere Ausgangsstoffe beteiligt
	Mit dem Umsatz(grad) wird angegeben
	0} - n_i over n_{i
	der nicht im Ãœberschuss vorliegt. [Bearbeiten]
Beispiel
	Einem chemischen Reaktor werden 100 Teile "A" und 50 Teile "B" zugefÃ¼hrt
	Die darin ablaufende chemische Reaktion sei A + B => C + D d.h. es reagiert jeweils ein Teil "A" mit einem Teil "B" zu je einem Teil "C" und "D"
	da "A" im Ãœberschuss vorliegt
	In diesem Fall wÃ¼rde der Umsatz auf den Stoff "B" bezogen werden
	denn es wurden 20% des in den Reaktor eintretenden "B" ( (50-40)/50 = 10/50) in andere Stoffe umgewandelt. [Bearbeiten]
	dann ist der resultierende Umsatzgrad 0
	2 oder 20%
	40 Teilen "B" und je 10 Teilen "C" und "D" den Reaktor verlÃ¤sst
	Wenn nun eine Mischung aus 90 Teilen "A"
Ausbeute
	Ein Begriff aus der chemischen Reaktionstechnik
	welcher Anteil eines Eduktes beim Verlassen des Reaktors in das gewÃ¼nschte Produkt (P) durch chemische Reaktion umgewandelt wurde
	Mit der Ausbeute (Y) wird angegeben
	so wird die Ausbeute bezogen auf die Leitkomponente (k) angegeben
	Sind mehrere Edukte beteiligt
	0} over n_{P
	0} over dot n_{P
	der nicht im Ãœberschuss vorliegt. FÃ¼r einen Satzbetrieb gilt: <math> Y_P = {n_P - n_{P
	Die Leitkomponente ist per Konvention derjenigen Stoff
	0}} cdot {left\| v_k right\| over v_P} <math> [Bearbeiten]
	0}} cdot {left\| v_k right\| over v_P} <math> FÃ¼r einen Durchflussbetrieb gilt entsprechend: <math> Y_P = {dot n_P - dot n_{P
Beispiel
	Einem chemischen Reaktor werden 100 Teile "A" und 50 Teile "B" zugefÃ¼hrt
	Die darin ablaufenden chemischen Reaktionen seien A + B => C + D 2 C => E (Folgereaktion) d.h. es reagiert jeweils ein Teil "A" mit einem Teil "B" zu je einem Teil "C" und "D"
	AuÃŸerdem kÃ¶nnen zwei Teile "C" zu einem Teil "E" reagieren
	In diesem Fall wÃ¼rden Umsatzgrad und Ausbeute auf den Stoff "B" bezogen werden
	da "A" im Ãœberschuss vorliegt
	10 Teilen "B"
	20 Teilen "C"
	40 Teilen "D" und 10 Teilen "E" den Reaktor
	Nun verlÃ¤sst eine Mischung aus 60 Teilen "A"
	In der ersten Reaktion wurden also je 40 Teile "A" und "B" in je 40 Teile "C" und "D" umgewandelt
	Nach der zweiten Reaktion wurden 20 Teile "C" in 10 Teile "E" umgewandelt
	Hier wÃ¤re nun die Ausbeute an "D" gleich 80% (oder 0
	8)
	8
	da 40/50 = 0
	da ein Teil weiterreagiert hat. [Bearbeiten]
	Die Ausbeute an "C" wÃ¤re nur gleich 40% (20/50)
SelektivitÃ¤t
	SelektivitÃ¤t ist ein Begriff aus der chemischen Reaktionstechnik
	Die SelektivitÃ¤t einer chemischen Umsetzung oder eines Reaktors gibt an
	welcher Anteil des insgesamt umgesetzten Ausgangsproduktes unter BerÃ¼cksichtigung der StÃ¶chiometrie in das gewÃ¼nschte Zielprodukt umgesetzt wurde
	In der Regel setzen sich nicht alle MolekÃ¼le zu dem gewÃ¼nschten Produkt um
	0}) cdot left\|v_i right\| over (n_{k
	0} - n_i) cdot v_k} = {Y_k over X_i} <math> [Bearbeiten]
	da durch Folge oder Konkurrenzreaktionen andere Produkte entstehen kÃ¶nnen. <math> S = {gebildete Menge (k) over umgesetzte Menge (i)} = {(n_k - n_{k
Umsatz, Ausbeute und SelektivitÃ¤t
	Kombiniert man die Definitionen fÃ¼r Umsatz
	ist S=1 und die Ausbeute X gleich dem Umsatz Y
	Ausbeute und SelektivitÃ¤t mit einander
	erhÃ¤lt man einen einfachen Zusammenhang der drei GrÃ¶ÃŸen: <math> Y_P = X_k cdot S_P <math> Das bedeutet
	dass wenn es nur eine mÃ¶gliche Reaktion gibt
	Es gilt ferner: <math> sum_{alle S}S = 1 <math> und: <math> sum_{alle Y}Y = X <math> [Bearbeiten]
Die "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie"
	Der Begriff der StÃ¶chiometrie war ursprÃ¼nglich zutiefst theologisch-alchemistisch geprÃ¤gt
	weil das 200 Jahre alte Original Werk "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie"
	ein Werk der christlich-platonischen Naturtheologie (Physikotheologie) war
	welches zwischen 1792 und 1794 in drei BÃ¤nden erschien
	In diesem Werk bedient sich der Autor
	Jeremias Benjamin Richter (geb
	1762 - gest
	1807 in Berlin)
	der Universalschemata der Weltseele im platonischen Timaiosdialog
	arithmetischer und triangularer Zahlenfolgen StÃ¶chiometriegesetze zu definieren
	Er versuchte mit Hilfe geometrischer
	was er in seiner lateinischen Doktorarbeit als "Physicotheologiae probationes de existentia dei" bezeichnete
	Den Nachweis geometrischer Reihen in chemischen (stÃ¶chiometrischen) Verbindungen sah Richter als christliche Gottesbeweise an
	Tetraeder und Oktaeder
	triangulare Zahlenfolgen. Aus den gleichen Hexaeder
	Richter wollte die Chemie mit Hilfe der gleichen Universalschemata mathematisieren
	mit deren Hilfe bereits Johannes Kepler die Astronomie zu mathematisieren versucht hattet: Geometrische
	konstruierte Richter seine Salz- und Schneekristalle in der Chemie
	arithmetische
	mit deren Hilfe Kepler seine Planetenbahnen konstruierte
	sollte nach Richters Auffassung mit der Mathematisierung der Musik durch Platons Timaiosdialog und mit der Mathematisierung der Astronomie durch Keplers Weltharmonik koordiniert und vernetzt werden
	Er versuchte auf diese Weise einen Zusammenhang zwischen der Form von Kristallen und Planeten-Umlaufbahnen zu charakterisieren. Die Mathematisierung der Chemie
	sodass zur Analyse eines chemischen Experimentes zugleich die Analyse der Planetenkonstellation stattfinden sollte
	die wir heute als "StÃ¶chiometrie" bezeichnen
	die zur Zeit des Chemie-Experimentes herrschte
	dass diese Planetenkonstellation Ã¼ber die von ihr ausgehenden GravitationskrÃ¤fte Einfluss auf das Resultat des chemischen Experimentes ausÃ¼ben wÃ¼rde
	Er glaubte
	soll jedes Chemieexperiment praktisch einmalig und nicht wiederholbar sein
	Dieser Gedankengang Richters wird als ein zutiefst alchemistischer beziehungsweise astro-chemischer Gedankengang angesehen. Das Werk "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie" ist daher ein sehr stark astro-chemisch
	weil sich die Planetenkonstellationen eine Stunde nach dem 1
	alchemistisch und spagyrisch geprÃ¤gtes Werk
	das starke AffinitÃ¤ten zur platonischen SphÃ¤renharmonie des Timaiosdialogs zur Spagyrik des Mediziners
	Theologen und Philosophen Paracelsus und zur Astronomie von Kepler besitzt. Da im Werk "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie" chemische Experimente in eine mathematische Beziehung zu den GravitationskrÃ¤ften der Planetenkonstellationen gesetzt wurden
	Experiment oder einen Tag nach dem 1
	Experiment bereits geÃ¤ndert haben. en:Stoichiometry es:EstequiometrÃa fr:StoechiomÃ©trie ja:åŒ–å¦é‡?è«– nl:Stoichiometrie sl:Stehiometrija

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Dieser Artikel basiert auf dem Artikel StÃ¶chiometrie aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.

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Inhalt Lexikon:

Allgemein

Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Rechnung (anschaulich)

Prinzipien der stÃ¶chiometrischen Ausgleichsrechnung (mathematisch)

stÃ¶chiometrische Bilanz (mathematische Formulierung)

Umsatz (Xi)

Beispiel

Ausbeute

Beispiel

SelektivitÃ¤t

Umsatz, Ausbeute und SelektivitÃ¤t

Die "AnfangsgrÃ¼nde der StÃ¶chiometrie"

Umsatz (X_i)