Stichpunkte

Allgemein
	Die Raketengleichung (auch Ziolkowski-Gleichung nach Konstantin Ziolkowski) beschreibt
	wie eine Rakete unter Ausstoß ihres Treibstoffes beschleunigt
	um bei dieser Betrachtung jegliche Abbremsung (Gravitationsanziehung
	Reibung) vernachlässigen zu können
	Es werde dabei angenommen
	dass die Rakete im gravitationsfreien Vakuum beschleunige
	Die Rakete stoße Treibstoff mit einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit vg aus
	Die Rakete habe beim Start die Geschwindigkeit v0 (meist 0) und die Masse m0
	Dann beträgt die Geschwindigkeit nach der Zeit t (m(t) ist die Masse zur Zeit t): <math>v(t) = v_0 + v_g ; lnleft(frac{m_0}{m(t)}right)<math> [Bearbeiten]
Detaillierte Herleitung der Gleichung
	die eine Masse m(t) zum Zeitpunkt t habe
	nach vorne
	Bei der Beschleunigung strömt Treibstoff mit einer Geschwindigkeit vg nach hinten aus und beschleunigt so die Rakete
	Diese Beschleunigung muss dem Impulserhaltungssatz gehorchen
	Mit einer Raketengeschwindigkeit von v(t) vor dem Ausstoß hat man einen Impuls von m(t) v(t)
	Beim Antrieb werde nun ein kleiner Teil der Raketenmasse (dm) als Treibstoff ausgestoßen
	Nach dem Ausstoß hat die Rakete zum Zeitpunkt t + dt eine verminderte Masse (m(t) - dm) und eine erhöhte Geschwindigkeit (v(t+dt)); der Raketenimpuls ist damit (m(t) - dm) (v(t+dt)
	Der ausgestoßene Treibstoff mit Masse dm und Geschwindigkeit v(t)-vg hat einen Treibstoffimpuls von dm (v(t)-vg)
	Damit entsteht die Impulserhaltungsgleichung <math> m(t) v(t) ; = ; (m(t) - dm) v(t+dt)
	+
	dm (v(t)-v_g) <math> Diese Gleichung kann man numerisch für einzelne Zeitschritte lösen
	Wenn man einen kontinuierlichen Treibstoffausstoß annimmt
	kann man obige Gleichung als Differentialgleichung auffassen und erhält als Lösung die oben angegebene Raketengleichung. [Bearbeiten]
Anwendungsbeispiel:
	Zum Erreichen einer möglichst hohen Endgeschwindigkeit wird man die Ausstoß-/Ausströmgeschwindigkeit vg der Treibgase möglichst groß machen
	Die erreichbare Endgeschwindigkeit <math> v_{end} = v_0 + v_g ; lnleft(frac{m_T + m_K}{m_K}right)approx v_0 + v_g ; lnleft(frac{m_T}{m_K}right)<math> hängt dann nur noch von der Menge mT des mitgenommenen Treibstoffs und der Masse mK des Rakentenkopfs ab.

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