Stichpunkte

Allgemein
	Die Quadratur des Kreises ist ein klassisches Problem der Geometrie
	Die Aufgabe der Quadratur des Kreises ist
	nur mit Lineal und Zirkel ein Quadrat mit dem Flächeninhalt eines gegebenen Kreises zu konstruieren
	Das Problem lässt sich bis in die Anfänge der Geometrie zurückverfolgen und beschäftigte die Mathematiker
	darunter auch Leonardo da Vinci
	jahrhundertelang
	dass diese Aufgabe unlösbar ist. [Bearbeiten]
	1882 bewies Ferdinand von Lindemann
Beweisskizze
	geometrische Operationen mit Hilfe der Algebra auszudrücken
	Die Analytische Geometrie ermöglicht es
	Mit ihrer Hilfe kann man zeigen
	dass aus der Lösbarkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel und Lineal ein arithmetischer Sachverhalt folgen würde
	Und zwar könnte dann die Zahl Pi mittels der Operationen (+
	/
	*
	-
	√) aus der Zahl 1 erzeugt werden
	Mit diesen Operationen ist nur eine Teilmenge der algebraischen Zahlen erzeugbar
	sondern eine transzendente Zahl ist
	dass <math>{pi}<math> keine algebraische
	Der eigentlich schwierige Schritt ist nun der Beweis
	Indem Ferdinand von Lindemann der Beweis dieses Schrittes gelang
	bewies er damit auch die Unmöglichkeit der Lösung des geometrischen Problems
	da sonst ein Widerspruch die Folge wäre. [Bearbeiten]
Das Problem als Metapher
	Der mathematische Beweis
	Jahre an Arbeit in dieses Problem zu stecken
	dass die Quadratur des Kreises unmöglich ist
	hat viele „Freigeister“ nicht daran gehindert
	das von vornherein zum Scheitern verurteilt ist. en:Squaring the circle fr:Quadrature du cercle pl:Kwadratura koła sv:Cirkelns kvadratur
	Die Nutzlosigkeit dieser Arbeit hat den Ausdruck als Metapher bekannt gemacht
	wo er einfach als ein Synonym für ein Unterfangen benutzt wird

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