Stichpunkte

Allgemein
	Die Quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen einer Variable mit Quadrat in ein Binom
	Dieses Verfahren kann zum Lösen von Quadratischen Gleichungen verwendet werden oder zur Bestimmung des Scheitels von quadratischen Funktionen. [Bearbeiten]
Beispiel zur Lösung einer quadratischen Gleichung
	Idee dieses Verfahrens ist
	die Gleichung zunächst in ihre Normalform zu überführen und diese dann zu lösen
	indem das in ihr enthaltene quadratische Binom gesucht wird
	Hierbei sind die allgemeinen Regeln zum Lösen von Gleichungen zu beachten
	Die Gleichung 2·x² - 6·x + 1 = 9 wird zunächst durch Subtraktion von 9 und Division durch 2 überführt in x² - 3·x - 4 = 0. Das ist die Normalform
	Und so geht es weiter: x² - 3·x - 4 = 0 + 4 x² - 3·x = 4 + (-3/2)²   Das Quadrat der Hälfte des linearen Gliedes addieren. x² - 3·x + 2
	25 = 6
	5 und y=2
	5   (Die Wurzel einer Quadratzahl ist positiv
	5² sind die Koordinaten des Scheitelpunkts der Funktion) |x - 1
	5| = 2
	5²   Wurzel ziehen. (x=+1
	25   Ausklammern mittels binomischer Formel. (x - 1
	5)² = 2
	5 => x2 = -2
	5 + 1
	5) < 0:      -x + 1
	5) > 0:      x - 1
	5 => x1 = 2
	5 = 2
	5 = 2
	5 + 1
	5 = -1 [Bearbeiten]
	Daher muss der linke Ausdruck als Betrag dargestellt werden
	5 = 4 (x - 1
	denn x ist uns unbekannt.) Es ergeben sich die beiden Lösungen: (x - 1
Allgemeine Lösung (pq- Formel)
	Statt obige Schritte für jede neue Aufgabe neu zu rechnen
	können sie einmal formal durchgeführt werden
	in die dann jeweils nur die neuen Zahlen eingesetzt werden müssen
	So ergibt sich eine Formel (Schüler nennen sie pq-Formel)
	die auch pq-Formel genannt wird: <math> x_{1
	Aus der Gleichung <math>x^2 + pcdot x + q = 0<math> folgt mit denselben Umformungen wie oben: <math> begin{matrix} x^2 + pcdot x + q &=& 0 &|& - q &&\
	x + frac{p}{2} &=& pm sqrt{(frac{p}{2})^2 - q} && &&\ end{matrix} <math> Damit ergibt sich die Lösungsformel
	( x + frac{p}{2} )^2 &=& (frac{p}{2})^2 - q &|& sqrt{} && mbox{Wurzel ziehen}\
	x^2 + pcdot x + (frac{p}{2})^2 &=& (frac{p}{2})^2 - q &|& () && mbox{Ausklammern}\
	x^2 + pcdot x &=& - q &|& + (frac{p}{2})^2 && mbox{Das Quadrat der Hälfte des linearen Gliedes addieren}\
	2}=-frac{p}{2}pmsqrt{frac{p^2}{4}-q} <math> Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form <math>acdot x^2 + bcdot x + c = 0<math> (die abc-Formel) findet sich im Artikel Quadratische Gleichung.

Dieser Artikel basiert auf dem Artikel Quadratische Ergänzung aus der freien Enzyklopädie wikipedia und steht unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. In der wikipedia ist eine Liste der Autoren verfügbar.