Stichpunkte

Allgemein
	ist ein Begriff der Mathematik
	Ein Tupel
	häufig auch n-Tupel
	Er bezeichnet eine geordnete Zusammenstellung von Objekten
	bei der im Gegensatz zu Mengen eine Reihenfolge festgelegt ist
	c) <a
	b
	zuweilen auch durch spitze Klammern angegeben: (a
	b
	Komponenten oder Einträge des Tupels bezeichnet. Dadurch
	Tupel werden üblicherweise durch runde
	dass bei einem Tupel jedem seiner Elemente ein eindeutiger Platz zugeordnet ist
	kann es auch mehrfach dasselbe Element enthalten. n bezeichnet hierbei die Anzahl der Elemente des Tupels
	c> Die Objekte werden als Elemente
	Diese Anzahl muss abzählbar sein
	"Verbergen") 1 Abgrenzung gegenüber Mengen 2 Beispiele 3 Formale Definition 4 Herkunft [Bearbeiten]
	Im Fall eines Tupels mit zwei Elementen spricht man auch von einem geordneten Paar. Üblicherweise werden die Elemente eines Tupels mit Hilfe der natürlichen Zahlen indiziert. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
Abgrenzung gegenüber Mengen
	Ein Tupel ist von einer Menge zu unterscheiden
	Bei einer Menge ist die Reihenfolge der Elemente unerheblich! Deswegen kann eine Menge ein und dasselbe Element niemals mehrfach enthalten
	Sie kann es nur entweder enthalten
	oder es nicht enthalten
	dass die Elemente ungeordnet
	Für die Menge stehen geschweifte Klammern
	die kennzeichnen
	sind. [Bearbeiten]
	d.h. ohne Reihenfolge
Beispiele
	b)
	b) = { {a}
	b) ist verschieden von (b
	a}. Mengentheoretisch kann man das Paar (a
	{a
	a)
	{a
	Das Tupel (a
	b} = {b
	dann ist (b
	siehe formale Definition unten
	a) = { {b}
	dagegen ist die Menge {a
	b} } wie gewünscht verschieden von (a
	b} } definieren
	b) z.B. als (a
	Ein Spezialfall von N-Tupeln sind Vektoren (eindimensionale Matrizen) in einem N-dimensionalen Vektorraum
	bei denen alle Elemente derselben Klasse von Objekten angehören
	beispielsweise den reellen Zahlen
	nämlich der Vektorraum definiert sein muss
	Während für Vektoren aber zusätzlich eine algebraische Struktur
	ist Tupel ein rein mengentheoretischer Begriff
	Beispielsweise lässt sich ein Richtungsvektor im Raum als 3-Tupel darstellen
	ein Richtungsvektor in der Ebene als 2-Tupel
	Ein 2-Tupel wird auch als Paar bezeichnet. (a
	60
	b) ist ein Paar oder 2-Tupel. "(90
	90)" ist ein 3-Tupel. [Bearbeiten]
Formale Definition
	bn) genau dann wenn gilt: a1=b1
	Für Tupel wird vor allem gefordert
	an=bn
	a2=b2
	...
	...
	...
	b2
	a2
	wenn sie in allen entsprechenden Komponenten übereinstimmen: (a1
	dass zwei n-Tupel dann und nur dann gleich sind
	an)= (b1
	...
	Zwei alternative Definitionen derartiger Tupel sind üblich. Man fasst ein n-Tupel mit Einträgen aus einer Menge X (also einen n-stelligen Vektor in X) als Funktion von der Menge {1
	n} in die Menge X auf
	d.h. eine Funktion einer endlichen Teilmenge der natürlichen Zahlen. Mit Hilfe der induktiven Definition : Ein 2-Tupel (a1
	wobei X ein (n-1)-Tupel ist Bei der ersten Definition benötigt man zur Voraussetzung den Begriff der Funktion
	Ein Tupel ist also eine endliche Folge
	{a1
	a2} } Für n > 2 hat ein n-Tupel die Form (X
	a2) wird definiert als die Menge {a1
	an)
	Hierzu wird man z.B. zuerst geordnete Paare wie oben angegeben definieren
	im nächsten Schritt n-Tupel als spezielle Funktionen (Folgen) und hierauf dann n-stellige Funktionen und Relationen als Mengen von n-Tupeln
	dann zweistellige Funktionen und Relationen als Mengen geordneter Paare
	Dies hat den Nachteil
	dass nicht nur geordnete Paare und 2-Tupel unterschiedliche mathematische Objekte sind
	sondern auch zweistellinge und n-stellige Relationen (incl
	Funktionen) unterschiedlich strukturiert sind. Die zweite Definition ist die am weitesten verbreitete
	Sie gewährleistet nicht nur die eingangs angesprochene Hauptforderung an n-Tupel
	den Relations- (und Funktions-) Begriff auf dem Begriff des n-Tupels aufzubauen
	sondern erlaubt es auch
	Sie hat allerdings den Nachteil
	dass die bei der Bildung des Tupels intendierte Stellenzahl nicht als Information im Tupel enthalten ist
	ob es als 2-Tupel
	...
	Aus einem solcherart definierten n-Tupel kann (im Unterschied zur ersten Definition!) nicht erschlossen werden
	(n-1)-Tupel oder n-Tupel zu behandeln ist
	3-Tupel
	denn es gehört ja allen diesen Gruppen an
	welcher Gruppe wir es zuordnen
	fällt z.B. das Ergebnis für die Projektion auf die zweite Komponente des Tupels unterschiedlich aus - tatsächlich kommen sämtliche Komponenten außer der ersten hierfür in Frage
	Je nachdem
	welche diesen Nachteil vermeidet
	Eine Abänderung der Definition
	ist leicht möglich
	...
	Z.B. kann man für n > 2 ein n-Tupel als eine zwei-elementige Menge definieren
	welche zum Einen die Stellenanzahl n des Tupels enthält und zum Anderen ein geordnetes Paar
	an-1)
	an) := { ((a1
	...
	also: (a1
	n } [Bearbeiten]
	an)
	dessen erste Komponente ein (n-1)-Tupel ist
Herkunft
	indem bei Quintupel das "Quin" durch "N-" ersetzt worden ist
	Tripel
	N-Tupel ist ein Kunstwort
	welches aus der Verallgemeinerung der Ausdrücke Paar
	Quintupel
	usw. für n Elemente entstanden ist
	Quadrupel
	Davon lässt sich auch die Aussprache der Entsprechung zu "Tupel" in Fremdsprachen ableiten. Siehe auch: Mengenlehre
	Quaternionen
	Relation cs:Uspořádaná n-tice en:N-tuple et:N-korteež fr:N-uplet pl:Krotka

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