Stichpunkte

Allgemein
	Die formale Definition der Symbolik der Mengenlehre ist im entsprechenden Artikel zu finden
	Mengen sind eines der wichtigsten und grundlegenden Konzepte der Mathematik
	Man fasst im Rahmen der Mengenlehre einzelne "Elemente" (z.B
	Zahlen) zu einer Menge zusammen
	so nennt man Menge A eine "Teilmenge" von Menge B
	dass Menge B mindestens so viele Elemente enthält wie Menge A)
	Eine Menge kann leer sein ("Leere Menge")
	aber niemals mehrere Exemplare eines Elements enthalten. Wenn alle Elemente in einer Menge A auch in einer zweiten Menge B enthalten sind (woraus wir schließen können
	Ist B gleichzeitig eine Teilmenge von A
	so müssen sich in beiden Mengen die gleichen Elemente befinden
	was als Gleichheit zwischen A und B definiert wird (A=B)
	"Verbergen") 1 Definition von Mengen 2 Beispiele 3 Eigenschaften 4 Verweise 5 Literatur [Bearbeiten]
	gibt man die Elemente einer Menge daher in der Regel in aufsteigender Reihenfolge an. Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	falls möglich
	Die Reihenfolge der Elemente spielt hierbei keine Rolle
Definition von Mengen
	Mengen können auf drei unterschiedliche Weisen definiert werden: extensional  durch Aufzählen der Elemente (z.B
	grün
	blau}) intensional  durch Angabe einer Bedingung (z.B
	M = {rot
	M = {x ∈ N | x ist gerade}) induktiv  durch Angabe einer Bildungsvorschrift (z.B
	1 ∈ M; für alle m ∈ M gilt: m + 1 ∈ M) [Bearbeiten]
Beispiele
	44
	33
	88
	Die Menge aller zweistelligen Schnapszahlen lautet {11
	66
	55
	99}
	77
	22
	3
	0
	-2
	3
	2
	ldots rbrace<math> ist eine Teilmenge der Menge der ganzen Zahlen <math>mathbb{Z} = lbrace ldots -3
	23 ist es nicht. Die Menge der natürlichen Zahlen <math>mathbb{N} = lbrace 1
	ldots rbrace<math>. [Bearbeiten]
	2
	1
	33 ist ein Element dieser Menge
	-1
Eigenschaften
	Eine Menge kann endlich oder unendlich sein. Eine Menge kann geordnet sein. Eine menge kann linear geordnet sein. [Bearbeiten]
Verweise
	Die moderne Mathematik verwendet die Methoden der Mengenlehre um den Zahlenbereich der natürliche Zahlen schrittweise aufzubauen und zu erweitern. Die Aussagenlogik als Teildisziplin der Philosophie und der Informatik arbeitet mit dem Mengenbegriff. Die Zahlentheorie befasst sich u.a. mit einer Teilmenge der natürlichen Zahlen: den Primzahlen. Es gibt einen separaten Artikel über unendliche Mengen. Die englische Bezeichnung für Menge lautet "set (http://en.wikipedia.org/wiki/Set)" (eigentlich "Satz"). [Bearbeiten]
Literatur
	Operationen
	Kursawe
	Zahlen
	Klaus: Mengen
	Scripta Mathematica
	Aulis Verlag Deubner ISBN 3-7614-0176-0 Gerster
	Mengen Relationen
	Köln 1973
	Hans-Dieter: Aussagenlogik
	Studium und Lehre Mathematik
	H.: Mengen und Längen
	Verlag-Franzbecker
	Lehrbuch der elementaren Grundlagen mathematischen Denkens und seiner Entwicklung für die Bereiche: Kindergarten
	ISBN 3-88120-287-0 Schinköthe
	Hildesheim 1998
	Vorschule
	Sonderschule
	Rechenschwächetherapie
	Grundschule
	Volxheim 2000 (Libri/BoD)ISBN 3-8311-0701-7 en:set et:Hulk
	RESI-Verlag

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