Stichpunkte

Allgemein
	welche durch die Elektronenkonfiguration bestimmt ist
	Als Orbitale eines Atoms bezeichnet man in der Atomphysik die Aufenthaltsräume von Elektronen in der Elektronenhülle des jeweiligen Atoms
	wie im Atommodell von Niels Bohr und auch keine anderen
	die charakterisiert
	Das Quadrat der Wellenfunktion eines Elektrons in einer Atomhülle beschreibt die räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit
	definierten Bahnen
	wo man mit welcher Wahrscheinlichkeit Elektronen in der Elektronenhülle antreffen könnte. Im zugrundeliegenden Wellenmodell existieren keine Kreisbahnen
	Viel mehr brachten Entwicklungen der Quantenmechanik die Erkenntnis
	sondern nur ihre Verteilung stochastisch beschrieben werden kann
	dass der genaue Aufenthaltsort der Elektronen aufgrund der Unschärferelation Werner Heisenbergs nicht exakt
	Da sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen bis ins Unendliche erstreckt
	wählt man als Orbital den Aufenthaltsraum
	in dem sich das betrachtete Elektron mit ca
	90% Wahrscheinlichkeit aufhält
	die ungefähr der Größe der Atome entsprechen
	Man erhält damit Räume
	Die Begrenzungsflächen sind Flächen gleicher Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Isoflächen). Inhaltsverzeichnis showTocToggle("Anzeigen"
	"Verbergen") 1 Klassifikation 2 Charakteristische Formen 3 Quantentheorie 4 Hybridisierung 5 Weblinks [Bearbeiten]
Klassifikation
	3
	Orbitale werden meist anhand der vier Quantenzahlen n
	wobei gilt: n (Hauptquantenzahl
	...) beschreibt das Hauptenergieniveau
	manchmal auch durch n
	welches ein Elektron besitzt
	j und mj
	l
	Wertebereich: 1
	ml und ms klassifiziert
	2
	l
	n-1) beschreibt den Bahndrehimpuls des Elektrons <math>|L|=hbar cdot sqrt{l(l+1)}<math> Bei gleichem n-Wert haben Orbitale höherer l-Werte höhere Energie. s ist die Spinquantenzahl
	kurz Spin
	1
	Es entspricht gewissermaßen der Bahnzahl n des Bohr'schen Atommodells l (Bahndrehimpulsquantenzahl
	Wertebereich: 0
	...
	Ihre Existenz deutet man als Eigenrotation der Elektronen
	...
	Sie legt den Drehimpuls dieser Rotation fest und beträgt bei Elektronen immer ±½. m (magnetische Quantenzahl
	Wertebereich: -x
	+x) beschreibt die räumliche Ausrichtung
	die das Orbital bezüglich eines äußeren Magnetfeldes einnimmt
	|l-s|+1
	...
	l+s)
	+l) und ms (mögliche Werte +1/2 und -1/2). Oft wird der Bahndrehimpuls und der Spin zum Gesamtdrehimpuls eines Elektrons mit der Quantenzahl j addiert (Wertebereich |l-s|
	Für die Projektion des Drehimpulsvektors auf die Richtung des Magnetfeldes gilt: <math>L_z=hbar cdot m<math> Für jede Drehimpulsquantenzahl existiert eine magnetische Quantenzahl
	...
	so gibt es die Quantenzahlen ml (Wertebereich -l
	die zugehörige magnetische Quantenzahl ist dann mj. [Bearbeiten]
Charakteristische Formen
	Bild nicht gefunden Darstellung der d-Orbitale Die Orbitale zu den verschiedenen l Zahlen haben charakteristische (grobe) Formen
	die auch bei höheren n-Werten qualitativ erhalten bleiben
	p
	d und f stammen aus der Spektroskopie und dienen nur der Bezeichnung) Die Orbitale charakterisieren streng genommen nur die möglichen Eigenzustände der Elektronen-Wellen
	Jedem l wird aus historischen Gründen ein bestimmter Buchstabe zugeteilt: Name ausgeschrieben Wert von l Aussehen s-Orbital sharp l=0 radialsymetrisch p-Orbital principal l=1 hantelförmig in den drei Raumachsen d-Orbital diffuse l=2 gekreuzte Doppelhantel f-Orbital fundamental l=3 rosettenförmig (Die Bezeichnungen s
	wie sie in Einelektronensystemen
	wie z.B
	Wasserstoffatom H oder Heliumionen He+
	Lithiumionen Li2+ usw. vorkommen
	Die zu den Orbitalen gehörigen Wellenfunktionen (siehe auch Kugelflächenfunktionen) ergeben sich aus der stationären Schrödingergleichung eines Einelektronensystems
	die auch in Mehrelektronensystemen erhalten bleibt
	um viele qualitative Fragen zum Aufbau von Stoffen zu beantworten
	Trotz dieser Einschränkung reicht allerdings die Kenntnis der groben Form der Orbitale
	Es ist dabei zu beachten
	dass die in der Literatur dargestellten Orbitale oft nicht die Eigenzustände des Drehimpulsoperators sind
	Zum Beispiel wird von den Eigenzuständen von <math>L_z<math> (Drehimpuls in z-Richtung) nur der eine Eigenzustand für den Eigenwert m=0 dargestellt und als pz bezeichnet
	Die mit px und py bezeichneten Orbitale sind nicht die entsprechenden Eigenzustände für m=-1 und m=1 sondern Superpositionen dieser Eigenzustände. (Sie sind Eigenzustände von Lx bzw
	solange die entsprechenden Wellenfunktionen orthogonal sind. [Bearbeiten]
	die aber nicht mit Lz kommutieren!) Für die Schlussfolgerungen ist das kein Problem
	Ly
Quantentheorie
	Aus der nichtrelativistischen Quantentheorie ergeben sich die Orbitale nach folgender Rechnung
	Die Wechselwirkung zwischen Elektron und Atomkern wird vereinfacht durch das Coulombpotential beschrieben
	der Atomkern wird als fix angenommen
	bilden <math>H<math>
	<math>L^2<math> und <math>L_z<math> ein vollständiges System kommutierender Operatoren
	Der Hamiltonoperator für das Einelektronensystem ist <math>hat{H} = frac{P^2}{2m} + V(R)<math> Da der Hamiltonoperator mit dem Drehimpulsoperator kommutiert
	Es gibt also gemeinsame Eigenzustände dieser drei Operatoren
	Die Zustände sind durch die drei zugehörigen Quantenzahlen n
	l und m bestimmt
	Die Schrödingergleichung lässt sich in einen Radiusabhängigen und einen Winkelabhängigen Teil teilen
	Die Eigenfunktionen sind das Produkt der Kugelfunktionen (Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators) <math>Y_{lm}(vartheta
	varphi)<math> und einem radialen Anteil <math>phi_{nl}(r)<math>. [Bearbeiten]
Hybridisierung
	Einige Symmetrien von chemischen Bindungen scheinen den charakteristischen Formen der Orbitale zu widersprechen. Diese Bindungssymmetrien werden erst durch die Bildung von Hybrid-Orbitalen verständlich. [Bearbeiten]
Weblinks
	Erklärung des Orbitalmodells mit Abbildungen der Orbitale (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital.html) (s (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_s.html)
	p (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_p.html)
	f (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_f.html)) Der Aufbau der Atome - Das Orbitalmodell (http://www.tierrechte.telebus.de/ebert/Orbitalmodell.pdf) im PDF-Format Java-Applet zur bildlichen Darstellung der Wasserstoff-Orbitale (http://n.ethz.ch/student/simonbr/HAtomNeu/HAtom.html) (geht evtl. nur auf Windows-Systemen) 3D Darstellung der Orbitale des Wasserstoffatoms (http://www.hydrogenlab.de) en:Molecular orbital es:Orbital ja:分�軌�
	d (http://www.quantenwelt.de/atomphysik/modelle/orbital_d.html)

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